Antara Filsafat Matematika dan Pendidikan Matematika

 

          Segala sesuatu yang ada didunia ini merupakan berawal dari fenomena alam. Filsafat adalah bagian dari fenomena alam dan termasuk juga filsafat matematika dan filsafat pendidikan matematika. Fenomena dalam arti matematika disini yaitu mencari solusi matematika atau cara matematika atau metode penyelesaian matematikanya. Sedangkan dalam noumena yaitu jika kita tidak mampu memikirkan hal tersebut. Sejarah berkembangnya Filsafat (Hermeneutika filsafat)  terbagi menjadi 2 yaitu tetap (oleh Permenides) dan berubah (oleh Heraclitos). Tetap menurut Permenides tersebut  memiliki sifat diantaranya tunggal (identitas), absolute serta koheren yang menggunakan logika. Sedangkan berubah menurut Heraclitos tersebut memiliki sifat kontradiktif, relative, korespondensi dan pengalaman. Pada Filsafat matematika itu berawal dari peradaban seperti Mesopotamia, Babilonia, India, Mesir Kuno dan Cina.
          Salah satu matematikawan yang sangat terkenal yaitu Euclides. Euclides membuat geometri aksiomatis hingga membentuk sebuah buku yang fenomenal yaitu “The Element”. Kemudian tokoh matematikawan yang lain yaitu  Hilbert membuat matematika yang mempunyai sistem definisi, aksiomatis, tunggal lengkap dan konsisten, serta bersifat formal. Pemikiran Hilbert ini dikenal sebagai kaum foundamentalism. Tetapi sebaliknya dengan Godel yang pemikiran sangat berlawanan dengan Hilbert yaitu menyatakan bahwa di dunia itu  tidak ada yang tunggal, lengkap, maupun konsisten. Seperti itulah keadaan perkembangan fisafat matematika pada masa itu, yaitu setiap tokoh memiliki pemikiran yang berbeda-beda dan saling memperjuangkan pendapat mereka masing.
         Aliran filsafat matematika lebih dikenal sebagai pure mathematic. Di Indonesia penganut aliran ini adalah perguruan tinggi non kependidikan seperti UI, ITB, UGM, IPB, dan lain sebagainya.
 Di Indonesia didominasi oleh kaum Hilbertianism yaitu membagi matematika menjadi, antara lain :
1. Matematika aksiomatik
2. Matematika logicist
3. Matematika formal
4. Matematika murni
5. Matematika perguruan tinggi.
      Hal tersebut membuat kesadaran akan konteks pada matematika menjadi semakin kecil sekali. Contohnya seperti  Ujian Nasional, yang bersifat absolutis. Jika kita analisis lebih dalam sebenarnya ada inovasi lain yang bisa memajukan pendidikan di Indonesia. Seperti salah satu poin yang ada pada surat terbuka untuk presiden yang dibuat oleh Bapak Marsigit, membuat pemikiran bahwasannya UN dihapus diganti dengan PRONASMINRASA(Program Nasional Menumbuhkan Minat dan Rasa Senang Belajar). Kita sebagai warga negara Indonesia berhak mengusulkan atau berpendapat atas sesuatu hal kepada pemerintah guna untuk menciptakan sesuatu yang abstrak, ideal, terbebas dari ruang dan waktu, identitas tapi impersonal (tidak individu).
     Semua yang dibicarakan diatas adalah buah karya dari filsafat yaitu yang bermula dari ontology, epistimologi dan aksiologi.
 

BERAWAL DARI SEBUAH TITIK

BERAWAL DARI SEBUAH TITIK

            Seberkas goresan tinta berupa titik memiliki makna yang bermacam-macam. Titik tersebut bisa saja berupa sebuah gedung pencakar langit yang dilihat dari ketinggian 10 km, dapat berupa pulau jawa jika dilihat dari luar angkasa, bahkan bumi pun bisa berupa titik jika dilihat dari jarak yang sangat jauh di luar angkasa. Itu berarti titik bisa sebagai potensi sekaligus sebagai fakta (hasil). Dan tentu saja titik diwakili dari yang ada dan yang mungkin ada.

            Dari “TITIK” untuk menterjemahkan dunia. Dan dari abstraksi untuk menterjemahkan dunia yang bergerak dalam ruang dan waktu. Jika suatu obyeknya adalah  berfikir berarti subyeknya adalah kesadaran (ruang dan waktu). Berawal dari titik bisa menghasilkan garis, bidang,lingkaran, balok, bangun tidak beraturan, segitiga dll. Hal tersebut yang dinamakan “IDEAL” dalam dunia abstraksi. Komponen abstraksi adalah reduksi dan komponen reduksi itu sendiri adalah yang terpilih. Terpilih disini maksudnya adalah bahwa reduksi itu sejalan dengan penyederhanaan, dia juga sejalan dengan abstraksi. Itulah reduksi yaitu metode berpikir dimana hanya mengambil bagian tertentu saja sesuai dengan peruntukan berpikirnya. Dia ibarat pisau tajam bersisi dua. Tiadalah orang dapat meninggalkannya, tetapi jika salah menggunakannya maka bisa berbahaya pula. Ketahuilah bahwa tiada mudah mengalaminya bagi sifat-sifat yang terpaksa dihilangkan.

      Dari teori dari Immanuel Kant yaitu ketahui bahwa secara umum kategori itu meliputi empat hal, antara lain:

1.      Kuantitas

2.      Kualitas

3.      Hubungan

4.      Modalitas

Dan masing-masing kategor memuat tiga aspek. Jadi ketahuilah bahwa di dalam pikiranmu itu terdapat duabelas kategori, yang memungkinkan engkau dapat membangun pengetahuanmu. Disini Titik termasuk dalam kategori Kuantitas, Mengapa? karena titik bersifat tetap walaupun mengalami perubahan dalam menganalisa atau mendeskripsikannnya.

            Titik hanya bagian dari separuh dunia, separuh dunia yang lain misalnya tabung yang berisi air, limas terpancung, bola yang dibelah dan lain sebagainya. Titik hanya salah satu yang ada dan yang mungkin ada pada abstraksi. Maksudnya bahwa titik itu melengkapi saya dalam membangun dunia. Abstraksi yang terjadi adalah relative pada istilah sebenar-benarnya filsafat yaitu tidak lain tidak bukan adalah diriku sendiri.

Menurut Barkely bahwa saya mengalami fatamorgana yaitu bersifat parsial dan hanya mitos belaka. Misalnya antara tuntunan dan tontonan adalah mitos dan logos yang saling antithesis. Logos itu berada pada pikiran namun Mitos berarti ruang lingkup yang masih bisa engkau pikirkan. Segala bentuk yang kita pikirkan dan kenyataan maka akan timbul mitos dan logos.